線形代数学
この記事はStudy-AI社、ラビットチャレンジのレポートを目的として執筆しています。
■ベクトルとスカラー
・スカラー：値の大小のみを示すもの
例）温度、質量、面積、長さetc...
・ベクトル：値の大きさ、向きなど２つの情報を持つもの
例）力、運動量、速度etc...
※テンソルは２つ以上の情報を持つ概念であり、ベクトルはテンソルの概念の一部である。
テンソルの例）応力、剪断力etc...
■行列
・スカラーを表にしたもの、ベクトルを並べたものである
■逆行列
ある行列Aに対して、逆行列A^-1を右から乗算すると、
AA^-1 = I（Iは単位行列）
となるもの。
余因子展開や掃き出し法を使って、逆行列を求めることができる。
ある正方行列Aに対して、あるベクトルxをスカラー倍するようなものを考える。
Ax ＝λx（λはスカラー）
これを用いることにより、A^nの計算が簡単になったり、固有直交分解が可能になる。
固有値分解を拡張したもの。
m×nの行列Bに対して、転置行列B^Tを用いて、A =BB^Tという正方行列を作り、行列Aに対して固有値分解をする。
